Vinicio Barrientos Carles | Para no extinguirnos / QUADRIVIUM

La incertidumbre es una posición incómoda, pero la certeza es una posición absurda
Voltaire

Reza en el ideario popular un adagio que dice que las matemáticas no fallan, que los números no se equivocan. En varias publicaciones de esta columna (Dos por tres no me da seis, Dos más dos no siempre son cuatro) se ha defendido la idea que tales percepciones sobre la ciencia madre pueden conllevar a algún tipo de sesgo, fundamentalmente porque no promueve el análisis que debe ser realizado para la aplicación de algún modelo matemático, que siempre reviste consideraciones sobre las premisas que se asumen para su utilización. Así, ante todo, es importante reconocer que tales afirmaciones pueden ser utilizadas para validar modelos matemáticos inapropiados. En general, un modelo matemático puede fallar, no por los procesos formales en sí que en él se desarrollan, sino más bien porque para ser aplicados se necesita que ciertas condicionantes que se asumen se verifiquen, lo cual en ciertos casos del mundo factual no se da, siendo muchas veces situaciones contingentes pero no necesarias. Así, el meollo del asunto de la validez radica en las circunstancias y en posibles detalles específicos que se deben dar en la problemática que se aborda, y aunque es cierto que la Matemática es una ciencia formal, el mal uso o el abuso de un determinado modelo representa una falla humana mucho más frecuente de lo que uno pudiera imaginar.

En este sentido, no es un hecho nuevo que existen numerosas advertencias al respecto del uso de los números para describir situaciones de la vida real. Hace 65 años fue publicado Cómo mentir con estadísticas, un pequeño texto que en modo coloquial describe una diversidad de casos en los cuales se puede incurrir en el error al momento de interpretar las cantidades y lo que estas expresan. De forma específica, lo que el libro intenta comunicar es que en nombre de la fabulosa actividad matemática y de los resultados estadísticos más básicos suelen cometerse grandes abusos, de los cuales debemos estar siempre alertas. Esto es similar al argumento ad hominem y otras falacias retóricas similares. No porque lo ha dicho una personalidad deberá ser una gran verdad o una dirección a seguir. De similar forma, no por citar notables hechos científicos o matemáticos se tendrá que someter el discurso a las supuestas consecuencias de los mismos, sin antes realizar una exhaustiva revisión sobre el uso y la pertinencia de la aparente aplicabilidad.

En breve, resumiendo el párrafo precedente, podemos establecer que no porque se trate de un modelo matemático tiene este que estar bien construido, o se esté ante una correcta aplicación del mismo. Esto es particularmente útil cuando se habla de una determinada proyección, o una estimación, generalmente realizada por expertos. La citación de los peritos o el llamado a la fortaleza de las técnicas matemáticas empleadas no es para nada garantía de los resultados que se están defendiendo. En nuestro medio, el modelo de estimación lineal es ampliamente utilizado, por ser el más conocido en el ámbito de las ciencias económicas. Sin embargo, muchos fenómenos de nuestro entorno, sea social o natural, no se encuentran fundamentados o correlacionados con un modelo lineal, y este es un primer punto que debe revisarse, puesto que en estos otros casos debe recurrirse al uso y aplicación de modelos no lineales.

Aterrizando en un caso particular sobre esta situación, será interesante citar un caso real de nuestro contexto en Guatemala. A mediados de enero de este año, trascendió que el jefe de la SAT, Juan Francisco Solórzano Foppa, fue destituido de su cargo por incumplimiento de una cláusula específica de su contrato, referida al monto de recaudación tributaria a la que se debería llegar en el año recién pasado. Aunque los integrantes del Directorio de la SAT evaluaron el desempeño y dictaminaron al respecto, llamó la atención la discusión que se generó en torno a la decisión finalmente adoptada. El detalle es que la meta prevista para el 2017 ascendía a Q 57 463 millones, mientras que lo recaudado a la fecha de corte fue de Q 56 177 millones, equivalente a 97.8 % del total planteado.

El modelo matemático interviene en lo que se refiere a un detalle que pasó casi desapercibido por los analistas, y es que la brecha fiscal establecida se situó en Q 166 millones faltantes. La razón de esto es que proyecciones y estimaciones que el equipo técnico realizó (con base en un modelo matemático económico-financiero), indicaron que era factible descontar un monto de Q 1 120 millones de la correspondiente meta de recaudación, por lo que al realizar las restas se tuvo un remanente de 166 millones (56 463 – 1 120 – 56 177 = 166 faltante). La verdadera discusión aquí oculta es: ¿qué bases y premisas en el modelo permitieron descontar Q 1 120 millones (2 % del monto original) pero no aceptaba un descuento de Q 1 286 millones (2.3 % del monto original)? Cuándo se hace un análisis cuantitativo y gráfico de la situación, la pregunta del párrafo previo lleva a un cuestionamiento más profundo sobre los criterios empleados en la destitución del funcionario, estableciendo que no fueron verdaderamente de tipo técnico, sino más bien de otra naturaleza, como bien lo señalaron los distintos medios de comunicación en su momento.

En la imagen se han colocado dos pares de rectas. La gráfica a escala que muestra la base de estimación y la cantidad descargada de la meta de recaudación presupuestaria se encuentra abajo (flecha azul: gráfica a escala), pero, como se verá, no se logran distinguir las dos estimaciones, una en verde y otra en rojo. Por ello se ha multiplicado por diez la escala en las ordenadas (eje vertical), para que ambas estimaciones sean distinguibles. La estimación en rojo representa 2.3 % de dispensa en la recaudación, mientras que la estimación en verde corresponde únicamente con 2 %, que es lo que efectivamente se dispensó. La objeción de tipo técnico es que un cambio en la pendiente, o proporción, a dispensar, no es substancialmente diferente entre un valor de 2 y otro de 2.3. En cuanto al ángulo de inclinación de las rectas proyectivas, tómese nota: diferencia de la inclinación (en escala aritmética estándar) entre la recta verde y la recta roja es de apenas 0.3°, lo que significa aproximadamente la 300-ésima parte de un ángulo recto. Esta diferencia en la inclinación entre ambas rectas equivale a la diferencia enre asumir un criterio de estimación (el verde asumido) y el otro (el rojo que era el que se necesita asumir para la no destitución).

En términos quizá más ligeros, si los parámetros técnicos apuntan a un 2 %, lo natural sería una defensa de un sesgo un tanto superior que llegara inclusive hasta 3 %. En la docimasia estadística es frecuente aprobar o desaprobar una conjetura respecto a algún parámetro poblacional. Se suele distinguir entre una significancia fuerte (con α = 1 %) versus una docimasia débil (con α = 5 %). Acá es claro que la aceptación de un 2 % de dispensa en la recaudación, pero el rechazo de otra de 2.3 % no puede responder a criterios técnicos dentro de cualquiera que sea el modelo que se utilizó. Aun así, curiosamente, ninguno de los comentaristas o analistas preguntó sobre cuál fue el modelo de estimación con el que se determinó que una dispensa de Q 1 200 millones era aceptable, pero no sobre una cantidad superior en Q 166 millones, cuando, como se ha establecido, representa una estimación del 2 % sobre la base, considerada aceptable, pero no así otra que ascienda a 2.3 %.

Recapitulando, lo más relevante de lo presentado es concluir cuán importante resulta analizar cómo operan exactamente los modelos matemáticos, no asumiendo en ningún momento una validez universal, puesto que aun las complejidades más grandes pueden ser reducidas a explicaciones comprensibles, en miras a evaluar desde otros ángulos el correspondiente uso, y establecer si la aplicación del modelo prospectivo es factible, o si, por el contrario, consistirá en un abuso o subterfugio tendiente a ocultar una manipulación que subyace debajo de engañosos tecnicismos.

Imagen principal por Vinicio Barrientos Carles con fotografía tomada de elPeriódico.

Vinicio Barrientos Carles

Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multirrumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.

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