Vinicio Barrientos Carles | Para no extinguirnos / QUADRIVIUM

Cuando no lo impide ningún obstáculo, la población se va doblando cada cierto número de años, creciendo de período en período, en una progresión geométrica. Los medios de subsistencia, en las circunstancias más favorables, no se aumentan sino en una progresión aritmética.
Thomas R. Malthus

Este artículo tiene dos partes que le preceden. En la primera se presentaron las ideas revolucionarias del británico Thomas R. Malthus, de las cuales podía derivarse una catástrofe que sobrevendría al ser humano por una sobrepoblación inevitable, provocada por la progresión geométrica que gobierna su crecimiento poblacional. También se mencionaron los ajustes que unas décadas después introdujo el matemático belga P. F. Verhulst, quien consideró que existía un error fundamental en el modelo matemático que Malthus había utilizado. En la segunda parte se complementó con las bases biológicas por medio de las cuales el crecimiento exponencial es efectivamente el esperado, una vez se cumplan ciertas condiciones de bonanza biótica ambiental, mismas que usualmente se presentan al inicio del crecimiento de una determinada población. La adenda crucial que Verhulst incluyó en el modelo matemático para el crecimiento de una población, fue el límite que el medio ambiente proporciona, de forma natural, acotando el valor máximo que la población analizada puede asumir. Esto se debe simplemente a que el medio ambiente no podría soportar una población mayor a esta cota K preestablecida, a la cual se le denomina la capacidad de carga del sistema. Por ello, el modelo logístico que Verhulst introdujo por primera vez suele denominarse también modelo para el crecimiento acotado, el cual representa muy bien una gran cantidad de situaciones sociales y naturales de nuestra realidad factual.

Hemos señalado que, aunque la gran hambruna que Malthus profetizó para 1880 nunca llegó, se presentaron repuntes de su visión apocalíptica, renovación conceptual que para inicios del siglo XX se adhirió a diversas formas políticas del pensamiento ultraconservador, tales como el fascismo, y otras de segregación racial fundamentalista, como el sionismo y el nazismo, las cuales propugnaron por un neomalthusianismo, caracterizado por ideas que propenden al exterminio masivo para permitir la supervivencia de unos pocos, los nobles, ante la amenaza de las masas pobres, que se reproducen a un ritmo mucho mayor que los pocos que viven con una adecuada calidad de vida. Sin embargo de las ideas neomalthusianistas, las evidencias empíricas se han impuesto sobre las distintas teorías sociodemográficas, pues, al analizar las cifras de la población humana, podemos observar que los mejores modelos demográficos proyectan, para el final del siglo XXI, una estabilización del total de la población mundial, en alrededor de los 12 millardos de individuos, y lo que es relevante acá, con una evolución en el tiempo que valida el sigmoide predicho por el modelo de Verhulst, como puede apreciarse en la imagen.

Verhulst era matemático de profesión y uno puede adivinar un abordaje un poco más objetivo del problema poblacional, sobre todo al reparar que Malthus se desempeñaba como clérigo anglicano, siendo altamente probable que haya asumido ciertos prejuicios que le interesaba popularizar. Si se toman literalmente ciertos versículos bíblicos, podría interpretarse que el ser humano es la creatura privilegiada de la creación, autovisualizándose como el propietario del mundo, para la particular satisfacción de sus intereses y en su propio beneficio. Antípoda será la postura que identifica a la especie humana como una más en la dinámica compleja que el planeta sostiene desde tiempos muy anteriores al aparecimiento del Homo sapiens. Malthus defendió, a lo largo de su vida, una posición puritana respecto de la sexualidad humana y del crecimiento poblacional, proponiendo y predicando que, para solucionar el problema socioeconómico que sobrevendría por el exceso poblacional, se debía fortalecer la moral religiosa, implementando obstáculos represivos, de naturaleza sexual, como la castidad, el retraso del matrimonio y el celibato, evitando así que se presentaran otro tipo de obstáculos destructivos, como las hambrunas, las epidemias y las guerras, las que en última instancia debían ser interpretadas como correctivos divinos sobre los excesos provenientes de una naturaleza humana inherentemente pecadora.

Cuando se piensa que el ser humano es el amo del mundo, sin permitirse la comparación con otras especies emparentadas de animales cercanos y símiles, que han guardado un equilibrio bastante extendido a lo largo del tiempo, es posible sustraer del análisis otras posibles explicaciones respecto de los factores incidentes en la variación poblacional de una especie en general. Así, en contraposición de una visión antropocéntrica, existen abundantes evidencias empíricas que indican que el crecimiento de una cierta población siempre estará sometido a una serie de factores medioambientales que influyen determinantemente en su proliferación, factores tales como el alimento, el agua, los satisfactores del hábitat y otros elementos necesarios y disponibles en el ambiente donde la especie en cuestión se desarrolla. Justamente, en la biología de las poblaciones se define a la capacidad de carga del sistema como la carga máxima que el ambiente puede soportar con relación a una determinada especie, lo cual es ligeramente diferente del concepto de población en equilibrio.

En resumen, por debajo de la capacidad de carga, las poblaciones normalmente aumentarán, mientras que por encima de la misma, disminuirán. Los factores que mantienen el tamaño de una población en equilibrio se conocen como factores reguladores o factores limitantes, los cuales pueden ser abióticos, tales como la falta de espacio, el suministro de alimentos o la cantidad de luz solar, o bióticos, como la competencia intraespecífica, la competencia interespecífica y las relaciones de depredación. En este contexto, el difundido caso cinematográfico de los zombis apocalípticos, asesinos, que se hiperreproducen y que pueden vivir sin alimentos o recursos durante mucho tiempo, no puede sino ser un total absurdo científico. En la imagen se muestra una sigmoide con piso en H y capacidad de carga K, y se expresa al final un hecho matemáticamente relevante: la población en cualquier momento t es la media armónica entre la población inicial (Po) y la capacidad de carga (K), con ponderaciones complementarias en donde la correspondiente a Po decae exponencialmente.

Una primera conclusión en esta exposición es que la teoría del crecimiento exponencial es un modelo de crecimiento adecuado para poblaciones en condiciones de un potencial biótico suficiente, presentándose en variadas especies de insectos y pequeños organismos, así como en plantas, por su gran capacidad para autorregular su capacidad reproductiva. Aun así, se sabe que algunas especies, como la langosta migratoria, pueden derivar en plagas, que han llegado a superar los diez millardos de individuos. Un segundo corolario refiere a la limitación que presenta el modelo exponencial cuando la población crece mucho más allá de la población inicial P_o, acercándose a la capacidad de carga K. El elemento K – P(t) en la ecuación diferencial introducida por Verhulst, hace casi dos siglos, servirá para atenuar la razón de crecimiento efectiva de la población, generando la curva sigmoidea que caracteriza y describe el modelo logístico que hemos presentado, estableciendo una asíntota que representa el equilibrio en el largo plazo. Sin embargo, es importante observar que ciertas variaciones en la dinámica del sistema podrían generar cambios caóticos que lleven a un nuevo estado estable, después de un interciclo en donde algunas especies pueden sucumbir y otras emerger.

Finalmente, vale señalar que la aplicación del concepto de la capacidad de carga para la población humana ha sido criticado por diversos autores, básicamente por no tomar en cuenta la magnitud de los intensos procesos antropogénicos, capaces de alterar la totalidad de las dinámicas medioambientales del planeta, vinculando una visión integral y holística que ciertos académicos han integrado en la denominada edad del Antropoceno. Esto, sin embargo, será temática para otra oportunidad, en la cual podremos describir cómo y por qué el mismo modelo logístico resulta demasiado simplista e insuficiente, cuando se trata de una adecuada descripción para un sistema de complejidad creciente, como lo es la humanidad.

Imagen principal elaborada por Vinicio Barrientos Carles con fotografías de Wikipedia.

Vinicio Barrientos Carles

Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multirrumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.

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