Vinicio Barrientos Carles | Para no extinguirnos / QUADRIVIUM

Cuando no lo impide ningún obstáculo, la población se va doblando cada cierto número de años, creciendo de período en período, en una progresión geométrica. Los medios de subsistencia, en las circunstancias más favorables, no se aumentan sino en una progresión aritmética.
Thomas R. Malthus

En la parte precedente de este artículo se planteó la conjetura fundamental descrita inicialmente por el erudito británico Thomas Malthus, específicamente en su obra An essay on the principle of population, publicada de forma anónima en 1798. Con gran influencia en la economía política, Malthus es considerado como el primer demógrafo de la modernidad, pues sus ideas causaron mucho revuelo, y aunque sesgadas, la llamada catástrofe malthusiana provocó a inicios del siglo XIX una serie de reacciones académicas respecto del crecimiento poblacional humano. Miembro desde 1819 de la Real Sociedad (Royal Society of London for Improving Natural Knowledge), popularizó la teoría de la renta económica, aunque su fama se debe fundamentalmente al ensayo ya mencionado. Veremos, en esta segunda parte, los aspectos básicos que no fueron contemplados en su modelo, ejemplificando perfectamente cómo los modelos matemáticos que no han sido ni adecuada ni pertinentemente contrastados con la evidencia empírica disponible suelen conducir al inescrutable error.

Primero, debemos establecer que la reproducción de los seres vivos es un hecho inherentemente vinculado con la vida, a tal extremo que en la definición misma de un ser vivo se solía incluir el proceso de la reproducción como uno definitorio y esencial, es decir que si nace, crece, se reproduce y muere, se trata entonces necesariamente de un ser vivo. En efecto, existe un interesantísimo proceso biológico mediante el cual, dejando de lado los detalles técnicos, es factible la reproducción asexual de las células somáticas, a saber: el proceso de la mitosis (similar pero diferente al otro proceso de reproducción, la meiosis). En forma muy resumida, la mitosis posibilita que una célula somática madre produzca dos células hijas, genéticamente idénticas, lo cual posibilita, a su vez, entre otras cosas, el crecimiento de los tejidos en los organismos pluricelulares (como nosotros los humanos, por ejemplo), la reparación tisular y la perduración del organismo en un tiempo determinado (mediante la autopoiesis celular y la homeostasis cibernética en los organismos complejos).

Piénsese entonces en una célula que se duplica en un cierto lapso y que sus descendientes continúan en esta duplicación tan formidable como maravillosa. Tomado en cuenta que las células no son eternas, lo cual es un fenómeno bioquímico per se, habrá que considerar la mortalidad de las más viejas. Aun así, la colección de células se incrementará a una determinada tasa de crecimiento, que permanecerá más o menos constante para la colectividad, y tendremos la duplicación a cada cierto intervalo de tiempo, que para simplificar podríamos considerar fijo y finito. Al reflexionar sobre el asunto, podremos ver qué sucederá exactamente lo mismo en las poblaciones humanas, pues aunque algunos tengan más hijos que otros, y muy seguramente algunos no tendrán descendencia, la colectividad tendrá una razón de crecimiento más o menos constante y podremos obtener así un determinado tiempo de duplicación. En este razonamiento Malthus estaba en lo correcto al plantear que, a una razón de crecimiento fija, el cambio en la población es proporcional a la población misma, de manera que un país diez veces más poblado tendrá un aumento poblacional diez veces mayor, una vez la tasa de crecimiento considerada sea la misma. Esto se expresa matemáticamente mediante la relación diferencial dada por dP = r P dt. Entonces, de tal ecuación se obtendrá por solución un crecimiento geométrico exponencial, y tal y como Malthus lo expresó, ninguna progresión de tipo aritmético podrá permanecer mayor que una de tipo geométrico, lo que temprano o tarde generará una crisis entre los recursos proporcionados por el ambiente y los medios de subsistencia y el tamaño que ha adquirido la población en cuestión.

En otras palabras, si se tiene que la tasa de crecimiento permanece constante, tendremos indefectiblemente un crecimiento geométrico del orden exponencial. En la naturaleza existen numerosos casos en los cuales este modelo de crecimiento se cumple, con una aproximación bastante grande. De hecho, las poblaciones animales, incluyendo las humanas, se comportarán de esta forma, así como lo hemos explicado en el caso de la mitosis celular. De hecho, existe una relación directa entre el tamaño de la colectividad, o del organismo, y la edad que los mismos tienen. Un experimento clásico de laboratorio de biología elemental consiste en el cultivo de cierto microorganismo en un medio favorable, como una caja de Petri con agar u otro medio nutritivo, para estudiar precisamente su proliferación y crecimiento. Sin embargo, y aquí está el meollo de la limitación que debe ser introducida, la caja de Petri, que representa un mundo en pequeño, implica a su vez unas limitaciones bien definidas que el ambiente le impone al cultivo, influyendo notablemente en la dinámica reproductiva de la especie en estudio. Así, para nuestros propósitos de análisis, el modelo geométrico resultará insuficiente para explicar el fenómeno globalmente, es decir, en el largo plazo, funcionando únicamente de forma local, en el inicio del proceso de reproducción y crecimiento.

En efecto, el crecimiento no puede llevarse a cabo sin límite alguno, porque el mundo es finito y las dinámicas e interacciones medioambientales nunca están ausentes. Veamos otra ilustración del fenómeno que estamos explicando. Al observar la fecundación y el desarrollo subsecuente de un embrión humano, por ejemplo, puede verse cómo el óvulo fecundado comienza a subdividirse de manera tal que el número de células empieza a aumentar mediante la dinámica binaria antes descrita: 1, 2, 4, 8, 16, 32… y así sucesivamente. De esta guisa se trata de un crecimiento exponencial, como en tantos otros casos que ilustran el fenómeno dictado por la mitosis. Sin embargo, y esto es muy importante, anótese que el feto en ciernes solo podrá crecer hasta un tamaño dado, determinado básicamente por el útero de la madre que le aloja, de forma que otros factores intervendrán disminuyendo de manera paulatina el incremento del número de células, y así la tasa de crecimiento se ralentizará disminuyendo conforme el feto se acerca al período del alumbramiento. Después del tiempo usual para la especie, el bebé nacerá y continuará creciendo, ahora de manera totalmente independiente. Nuevamente se podrá observar acá un crecimiento que solo en períodos mostrará un ritmo geométrico, llegando finalmente a un número de células estable, al punto que la talla del individuo se volverá constante, hasta la senescencia, cuando la persona indefectiblemente fallecerá, justo cuando al organismo ya no le sea posible sostener sus procesos biológicos.

Como se mencionó anteriormente, fue el matemático belga P. F. Verhulst quien observó la situación de la imposibilidad de un crecimiento sin límite, porque implicaría que todo cuanto crece y se reproduce llegaría a límites sin cota, creciendo hasta el infinito matemático, cosa que empíricamente no era observable para ninguna especie. Es decir, Verhulst se vio en la necesidad de incluir un elemento en el modelo original de Malthus, un elemento tal que provocara la disminución del crecimiento conforme la población fuera creciendo, garantizando que nunca la población llegara a una cota K preestablecida, como se observa en la imagen.

En la continuidad de este artículo concluiremos al respecto de las profecías fallidas de Malthus y de cómo los datos y pronósticos actuales sobre el crecimiento poblacional humano se corresponden, en efecto, al crecimiento dictado por las ecuaciones diferenciales del modelo logístico descrito por una curva sigmoide que cumple ciertas características matemáticas.

Imagen principal por Vinicio Barrientos Carles con fotografías de Wikipedia.

Vinicio Barrientos Carles

Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multirrumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.

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