Vinicio Barrientos Carles | Para no extinguirnos / QUADRIVIUM

Suele decirse «… las matemáticas no fallan». Sin embargo, este tipo de frases absolutistas son habitualmente peligrosas fuentes de error, en vista que se ignoran los alcances semánticos involucrados, y en este caso los límites de aplicación de la ciencia.

En primera instancia, debemos reconocer que hoy en día resulta muy difícil imaginar un ámbito del desempeño humano en el cual las teorías y modelos matemáticos no sean particularmente importantes. El desconocimiento al respecto de su funcionamiento puede conducir a conclusiones falsas, en detrimento de las virtudes de tan loable disciplina.

Una ya caduca tradición establecía una separación entre las llamadas ciencias exactas –infalibles– y las ciencias aproximadas –empíricas–. El DRAE, hoy DLE, todavía identifica el calificativo matemático como sinónimo de exacto. Tal terminología resulta actualmente inapropiada y fuera de toda validez, a la luz de los avances epistemológicos en los estudios de varios autores pospopperianos, como Imre Lakatos, por medio de quienes estas concepciones de ciencias exactas o ciencias duras han sido totalmente superadas. Sorprendentemente, son los científicos de áreas sociales, humanistas en su mayor parte, quienes todavía conservan estas anacrónicas distinciones.

Por otro lado, como consecuencia de las revoluciones científicas de inicios del siglo XX, resulta conveniente distinguir entre las denominadas ciencias formales y las ciencias factuales, diferenciación que cobró especial relevancia gracias al énfasis promovido por el epistemólogo Mario Bunge. En las primeras se encuentran básicamente la Matemática, la Lógica y la Teoría de la Computación, y su objeto de estudio son los sistemas formales. En contraposición, en las segundas se incluyen las ciencias naturales y las ciencias sociales, identificadas como fácticas en virtud de su referéndum con hechos circunscritos en la realidad sensible en la que nos movemos.

Resulta primordial la observancia que en las ciencias formales intervienen únicamente objetos ideales, es decir, aquellos que son operados en la mente conforme a reglas de existencia lógica, y para los cuales ciertos principios de coherencia lógica son requeridos. El método deductivo será la clave para su validación. En contraposición, la validez de todo conocimiento en las ciencias fácticas proviene de la contrastación empírica entre lo que las teorías y modelos abstractos producen, y los hechos observables del mundo tangible.

Aunque esta independencia en la concepción de la Matemática es bastante reciente, la misma se encuentra en su mayoría ampliamente fundamentada en las concepciones platónicas del mundo de las ideas (εἶδος), tal y como lo explica el teórico Roger Penrose, destacado científico cuya filosofía de la mente aporta singulares puntos en el problema de la matematización del mundo. La confrontación entre objetos formales y objetos tangibles es crucial en el problema filosófico de la posibilidad y naturaleza del conocimiento, del cual podremos extendernos en otra oportunidad.

A pesar de que la Matemática es una asignatura siempre presente en el sistema escolar, desde la más temprana edad, posiblemente no existe otra ciencia tan mal comprendida y tan rechazada por causa de los prejuicios que rodean a la misma. Uno de los estereotipos más difundidos es que la Matemática trata exclusivamente con números, a tal punto que se le llama aptitud matemática a la habilidad o facilidad que ciertas personas poseen para realizar cálculos numéricos. Hace un siglo este reduccionismo no se encontraba tan marcado, a raíz de la asignatura «Geometría Demostrada», por medio de la cual se vinculaba el quehacer matemático con las odiosas demostraciones en tal materia.

Un segundo estereotipo es el referido a la conceptualización de la actividad matemática como algo «circunscrito a la realización de operaciones, cálculos y demás aplicaciones de reglas mecánicas», extraídas quién sabe cómo, ni de dónde. En pocas palabras, una acepción que reduce a las matemáticas a procesos de tipo algorítmico: una colección de normativas para realizar cálculos de manera eficaz.

En seguimiento del titular de esta ocasión, y en vista de que la connotación numérica es la más conocida, se reconsidera la frase tan popular que dice: tan claro como que dos más dos son cuatro, o en símbolos «2 + 2 = 4». Con la intencionalidad de ilustrar cómo son posibles distintas interpretaciones ante un mismo cuestionamiento, según sean los sistemas formales considerados, se presentan cuatro ejemplos sencillos, orientados a modificar el preconcepto de respuesta única conforme un sistema matemático absoluto. En efecto, es posible escribir que:

• 2 + 2 = 1, en una aritmética de módulo 3, para lo cual convendrá imaginarse un reloj de aguja con únicamente tres marcas. La expresión indica que si la aguja se posiciona en la marca «2» y se avanzan dos unidades, se llegará a la marca «1».

• 2 + 2 = 11, en la aritmética usual de , los números naturales, pero escribiendo estos en el sistema de base tres. En este sistema posicional, cada posición representa un valor tres veces mayor el precedente, de igual manera que en el sistema de base diez, cada posición representa un valor diez veces más grande que el anterior. Así «11», en base tres, es el numeral que representa al número cuatro, pues equivale a una unidad de valor uno y otra que vale tres.

• 2 + 2 = 22, en donde «+» representa la conocida operación de concatenación, y habitualmente leída como «dos y dos son veintidós» (la operación de concatenación es básica en el estudio de la Computación)

• 2 + 2 ≈ 6, en una aritmética intervalar de techo. Quizá esto provoque extrañeza, pero es la lógica que se aplica cuando se debe pagar en un almacén después de haber comprado una prenda de «dos y pico» de valor, junto con otro artículo, también de valor «dos y pico». Claramente, tendrás que preparar una disponibilidad de seis para el pago del posible monto total.

Aunque es seguro que existen otros posibles modelos, la intención con los ejemplos precedentes ha sido revelar la naturaleza intrínsecamente relativa de la Matemática.

En esta dirección, vale citar un ejemplo histórico notable (circa 1800): el de las geometrías no euclidianas, el cual ilustra perfectamente cómo, ante una misma problemática, es factible asumir en forma independiente diferentes sistemas matemáticos. El espaciotiempo curvado de la relatividad general ha mostrado que el único sistema no admisible para la realidad del universo físico es el modelo euclidiano, el cual, paradójicamente, se había considerado históricamente el «correcto».

Imagen principal tomada de Arterias y venas, editada por Vinicio Barrientos Carles.

Vinicio Barrientos Carles

Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multi-rumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.

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