Vinicio Barrientos Carles | Para no extinguirnos / QUADRIVIUM

Si no pretendiéramos saber todo con tanta exactitud puede que conociéramos mejor las cosas.
Johann Wolfgang von Goethe

El conteo es una de las actividades analíticas más antiguas y también una de las primeras operaciones aritméticas abstractas que un niño realiza en sus primeros años. De hecho, todo apunta a que el desarrollo de los sistemas de numeración en los albores de la historia humana respondió a una necesidad muy práctica de llevar ordenados registros de los conteos, o censos, que se realizaban, tanto de personas como de ciertos bienes y recursos, tales como el ganado y las reservas de granos.

Formalmente, el conteo es un proceso de medición que da como resultado una variable discreta, es decir, un dato que necesariamente es un número entero, sin fraccionamiento posible. Así, suele hablarse de medición cuando la variable es continua, tal como la masa o la longitud, mientras que se habla de conteo cuando la variable es discreta, como el caso de una población o una cierta cantidad de fallas en un sistema de producción. En el primer caso, se admite el fraccionamiento, pudiendo tenerse 91.3 g o 26.72 lb; en el segundo, se habla de 23 personas en un aula o de 7 fallas en la línea de empaque industrial.

De manera más general, la medición es un proceso por medio del cual un objeto es evaluado en alguna de las dimensiones que lo caracterizan, a través de una metodología que incluye el uso de instrumentos que cuantifican la dimensión evaluada, obteniendo una variable que asume un valor particular. El proceso de medición debe poseer ciertas características deseables, tales como reproducibilidad (el proceso es fácilmente repetible), linealidad (se basa en escalares que representan múltiplos de una unidad, en una escala aritmética estándar), teniéndose un alcance aceptable (rango deseado de los objetos a medir) y una resolución mínima razonable (se pueden medir cantidades aceptablemente pequeñas). Por otro lado, es fundamental que el proceso posea determinada exactitud (que la medida sea válida, es decir que se mida lo que se desea medir y el valor obtenido sea cercano al valor real) y determinada precisión (que la medida sea confiable, es decir que mediciones sucesivas produzcan valores suficientemente similares). Estas características básicas son aplicables tanto variables continuas como variables discretas, resultado de un conteo.

En publicaciones previas se ha insistido en la importancia de los errores de medición (Dos por tres no me da seis, Dos más dos no siempre son cuatro), defendiendo la idea que siempre en toda medición se incurre en algún tipo de sesgo o error de medición. Además, reviste importancia la reflexión sobre el modelo matemático que se utiliza en los procesos de medición, el cual casi siempre es un modelo lineal; la metrología es la disciplina encargada de estudiar los aspectos específicos de estos modelos. El error de medición se encuentra representado por la significancia del dato, usualmente determinada por la cantidad de cifras significativas.

El caso de un censo no está exento de esta característica, es decir, en el exhaustivo conteo sobre una determinada población es imprescindible incluir el error de conteo. Una primera condicionante para un buen censo es la existencia de una definición clara y funcional que nos permita saber cuándo un objeto pertenece o no a la población que se desea censar. Otro aspecto será la significancia del dato final, es decir, uznco preguntarnos ¿cuál es el posible error del conteo realizado?
ando se efectúa un censo poblacional humano, el objetivo es el de determinar, con la mayor exactitud posible, cuál es el número de habitantes de un determinado país, o localidad geográficamente bien definida. Existen varias dificultades, pues debe realizarse transversalmente en el tiempo, y considerando la movilidad, los nacimientos, las muertes y las omisiones difíciles de evadir, se tiene que un censo conllevará varios tipos de estimaciones y proyecciones que deberán ser convenientemente evaluadas.

Hemos advertido que no tomar en cuenta los errores de medición lleva al mal uso de los datos. en el librito Cómo mentir con estadísticas se describe una diversidad de situaciones en las cuales se puede caer en engañosas interpretaciones de las cantidades que se publican en los medios. Este puede ser el caso de los censos, quienes algunos toman como válidos hasta la última cifra escrita. Veamos algunos ejemplos sobre la significancia. Si se asegura que tenemos dos cientos, es decir, dos centenares de objetos, debe tenerse presente que la unidad de medida es el ciento, y por lo tanto se tiene una precisión de medio centenar de objetos. Así, dos cientos es mayor a un ciento y menor a tres cientos, lo que implica un valor verdadero comprendido entre 150 y 250 objetos. En la imagen se muestra cómo no es lo mismo afirmar que las personas asistentes a un evento son dos cientos, o decir son veinte decenas, o que son 200. La diferencia radica en los sesgos de medición.

En el caso concreto de un censo, se publican cantidades con ocho o más cifras, puesto que refieren a millones de personas en una población, pero es crucial comprender que estas cifras no son todas significativas, es decir, que no son cifras seguras. Obsérvese que cuando se habla de un error de medición del 1 %, que es bastante pequeño, según el fenómeno de que se trate, se está indicando que únicamente las dos primeras cifras, a lo mucho tres, son realmente significativas, es decir seguras.

Como ejemplo, en la imagen adjunta, referidas al censo 2017 en Chile, se indica que la población censada asciende a 17 373 831 lo cual no puede interpretarse aseverando las últimas cuatro o cinco cifras. Así, la cifra debe leerse como 17.4 millones, y cualquier mayor precisión no está fundamentada científicamente.

Obsérvese, continuando con el ejemplo del caso de Chile, que un modelo demográfico había proyectado, con base en datos del censo previo, que la población total para el 2017 ascendería a 18.4 millones de personas. Aunque aparentemente existe una discrepancia, esto se resuelve considerando que los censos siempre tienen una tasa de omisión (proporción del gente no censada), y si en este caso se toma una omisión del 6 % (lo cual es suficientemente aceptable), se tendrá que el modelo prospectivo y la evidencia factual coinciden, lo cual tampoco tiene que darse si las condiciones demográficas hubieran cambiado drásticamente. Es posible realizar un ejercicio de lectura e interpretación similar para el caso de Guatemala, y para ello se ha incluido la imagen que sigue.

Recapitulando, es crucial que comprendamos que cualquier dato o información proviene de un modelo de medición determinado, y que indefectiblemente existe un sesgo o error de medición en las cifras que se muestran, de donde es importantísimo que consultemos cuál es la significancia de los valores que tomamos. Usualmente de un valor con muchas cifras solo podremos tomar como seguras las primeras dos o tres, sea que se trate de variables continuas o de variables discretas, como es el caso de los conteos en un censo que implica poblaciones grandes.

Vinicio Barrientos Carles

Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multirrumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.

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